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2024-09-22 08:561、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数 的和的简便运算。如：1.2×5 表示 5 个 1.2 是多少。
2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分 之几……是多少。如：1.2×0.5 表示求 1.2 的十分之五是多少。
3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。
4、一个数（0 除外）乘 1，积等于原来的数。一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
6、公式：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)
第二单元 小数除法
1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其 中一个因数,求另一个因数的运算。
如：2.4÷1.6 表示已知两个因数的积是 2.4 与其中一个因数是 1.6, 求另一个因数是多少。
2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数 的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。
3、被除数比除数大的，商大于 1。被除数比除数小的，商小于 1。
4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数， 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数 位不够的要添 0 补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数（0 除外）除以 1，商等于原来的数。
一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。
一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。
6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；
A去除B=B÷A；A被B除=A÷ B。
7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限 的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
9、小数包括有限小数和无限小数。有限小数也叫循环小数，无限小 数也叫无限不循环小数。
10、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个 循环小数的循环节。
11、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位 和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。
12、取近似数有三种方法：
（1）四舍五入法；
（2）去尾法；
（3）进一法。
在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
第四单元 简易方程
1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写
（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。
（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。
（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。
2、长方形的周长=（长+宽）×2 C 长=2（a+b）
长方形的面积=长×宽 S 长=ab
正方形的周长=边长×4 C 正=4a
方形的面积=边长×边长 S 正=a²
3、表示相等关系的式子叫做等式。
4、含有未知数的等式是方程。
5、方程一定是等式，等式不一定是方程。
6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0 除外），所得 结果仍然是等式。
方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。
方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。
7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。
解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。
8、解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数
被减数＝差＋减数
减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。
10、列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数，一般是把所求的数用 X 表示。
D、根据数量关系列出方程
E、解方程
F、检验
G、作答。
第五单元 多边形的面积
1、长方形：周长=（长+宽）×2 C 长=2（a+b）
面积=长×宽 S 长=a×b
正方形：周长=边长×4 C 正=4a
面积=边长×边长 S 正=a×a
2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。
3、平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的 高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面 积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。
如果用S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah
平行四边形的面积=底×高 S 平=ah
平行四边形的底=面积÷高 a 平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 h 平=S÷a
4、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每 个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的 面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。
三角形的面积=底×高÷2
S 三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a 三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h 三=S×2÷a
5、梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面 积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S 梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
h 梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高
a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底
a 梯=S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底
b 梯=S×2÷h－a
常用单位转换
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
4、人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
5、时间单位换算
1世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月
小月(30天)的有：4＼6＼9＼11月
平年2月28天，闰年2月29天
平年全年365天，闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
6、数量关系式
(1)每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
(2)1 倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1 倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
(3)速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
(4)单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
(5)被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
(6)加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
(7)被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
(8)因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
(9)工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
7、角和三角形
(1)角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角
(2)锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。
(3)三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
(4)三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角 的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
(5)三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形
(6)从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
(7)小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作 0.1，0.01，0.001……
(8)小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小 不变。
(9)1平角=2直角
1周角=2平角=4直角
(10)三角形具有稳定性
(11)三角形任意两边之和大于第三边
(12)三角形的内角和是180度
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